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M. Waser:
"Nonlinear Dependencies in and Between Time Series";
Betreuer/in(nen): M. Deistler; Institut für Wirtschaftsmathematik, 2010; Abschlussprüfung: 15.03.2010.

Ein statistischer Ansatz zur Identifikation von nichtlinearen Strukturen in Zeitreihen wird vorgestellt. Die Methode basiert auf Monte Carlo Simulationen und Bootstrapping. Dabei werden künstliche Surrogat-Reihen erzeugt, die konsistent sind mit einer Auswahl an Nullhypothesen, die die Bedingung der Linearität enthalten. So kann die jeweilige Verteilung verschiedener Teststatistiken, die auf den Originaldaten berechnet werden, auf den Surrogaten empirisch geschätzt werden. Falls eine Teststatistik außerhalb ihrer geschätzten empirischen Verteilung liegt, wird die Nullhypothese verworfen, und Nichlinearität kann angenommen werden. Jedoch können andere Strukturen, wie Nichtstationaritäten, das Testergebnis verzerren. Deswegen sollten die Surrogate auch diese Strukturen aufweisen. Mit Hilfe von Surrogat-Reihen können sowohl Nichtlinearitäten innerhalb von Zeitreihen, als auch solche zwischen ihnen entdeckt werden. Die Surrogat-Algorithmen werden an verschiedenen, simultan gemessenen Zeitreihen in einem Diesel-Verbrennungsmotor angewandt. Die Komplexität der Wahl einer geeigneten Surrogat-Methode wird in verschiedenen Motor-Konfigurationen demonstriert.

A statistical method for identification of nonlinearity in time series is discussed. The approach is based on Monte Carlo simulations and bootstrapping. Artificial surrogate series are generated, which are consistent with a range of null hypotheses that include linearity. In this way, the distribution of test statistics, that are computed for the original data, can be empirically estimated by an ensemble of surrogates. If a test statistic is out of range of its estimated distribution, then the corresponding null hypothesis is rejected, and nonlinearity can be assumed. However, other data characteristics, like nonstationarity, may bias the test result. Thus, surrogates should feature these characteristics as well. By means of surrogate data, nonlinear dependencies can be detected both within time series and between them. The surrogate algorithms are applied to different simultaneously measured time series taken from a diesel combustion engine. The complexity of choosing an appropriate surrogate method is demonstrated for different setups of the engine.

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_189752.pdf