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A. Filler:
"Generalized Dynamic Factor Models - Structure Theory and Estimation for Single Frequency and Mixed Frequency Data";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): M. Deistler, E. Dockner; Institut für Wirtschaftsmathematik, 2010; Rigorosum: 24.11.2010.

Die Arbeit befasst sich mit der Theorie von Verallgemeinerten Dynamischen Faktormodellen. Diese Modelle wurden vor ungefähr 10 Jahren von zwei Gruppen gleichzeitig vorgestellt und wurden seitdem intensiv erforscht. Der Grund warum diese Modellklasse so attraktiv für mehrere Forschungsgruppen ist, ist, dass es die zurzeit allgemeinste Klasse von Faktormodellen darstellt. Der neue Aspekt dieser Modelle ist, dass das Spektrum der Fehler nicht mehr diagonal sein muss. Dies ist zulässig, da die Asymptotiken simultan, sowohl für die zeitliche als auch für die Querschnittsdimension, durchgeführt werden. Die Divergenz der Querschnittsdimension macht Sinn, da diese Modelle für hoch dimensionale Daten gedacht sind.
Ein wichtiges Kapitel in dieser Arbeit handelt über die sogenannte Strukturtheorie der latenten Variablen. Diese ist, zumindest so weit uns bewusst ist, die allgemeinste Form die latenten Variablen zu modellieren. Dies hat seinen Preis, da wir mit singulären AR Prozessen konfrontiert sind. Diese Prozesse haben eine autoregressive Darstellung, in welcher die Kovarianzmatrix der Innovation singulär ist. Theoretisch bräuchten wir lediglich singuläre AR(1) Modelle betrachten, welche die Dynamiken eines minimalen Zustandes beschreiben würden. Leider können wir nicht annehmen, dass der komplette Zustand aus den latenten Variablen rekonstruiert werden kann. Trotzdem zeigen wir, dass, solange die Dimension eines minimalen statischen Faktors größer ist als jene der Innovationen, der minimale statische Faktor generisch eine singuläre Darstellung besitzt.
Konsequenter Weise beschreiben wir die Klasse der singulären autoregressiven Prozesse ausführlich, welche in der existierenden Literatur kaum diskutiert wurde. Da die Regularität der Kovarianzmatrix der Innovationen eine zentrale Rolle in der Theorie der regulären autoregressiven Prozesse darstellt, ist die Verallgemeinerung auf den singulären Fall wesentlich schwieriger als man vielleicht vermuten möchte. Ein interessanter Fakt ist, dass nicht nur rein linear reguläre stationäre Lösungen von singulären autoregressiven System existieren, im Gegensatz zum regulären Fall.
Zusätzlich diskutieren wir die Schätzung der Koeffizientenmatrizen und der minimalen Ordnung eines singulären AR Prozesses. Wieder zerstört die Singularität der Kovarianzmatrix der Innovationen sämtliche Resultate aus dem regulären Fall.
Zu guter letzt diskutieren wir das Problem von Daten mit unterschiedlichen Abtastzeitpunkten. Das heißt, nicht alle Variablen erscheinen mit derselben Frequenz. Möchte man zum Beispiel ein makroökonomisches Modell analysieren in welchem das BIP und Arbeitslosenzahlen vorkommen, so wird das BIP nur viermal pro Jahr berechnet wird, während die Arbeitslosenzahlen monatlich erfasst werden.

The thesis deals with the theory of Generalized Dynamic Factor Models. These models have been introduced about 10 years ago by two groups simultaneously and have been discussed intensively since then.
The reason why this model class attracts so many different research groups is, that it is the most general class of factor models. The new aspect of these models is, that the spectrum of the noise does not have to be diagonal anymore. This is possible as asymptotics, in both the time and the cross-section, are regarded simultaneously. The divergence of the cross-section dimension is reasonable as these models are designed for high dimensional data sets. An important part of this thesis is the so called structure theory for the latent variables. It is, at least to our knowledge, the most general way to model these variables. This has a price, as we are faced with singular AR processes. These processes have an autoregressive representation where the driving white noise has a singular covariance matrix. Theoretically we only need singular AR(1) models to describe the dynamics of a minimal state. Unfortunately we cannot assume that the whole state can be reconstructed by the latent variables. Nevertheless we have shown, that if the dimension of a minimal static factor is larger than the dimension of the driving white noise, the minimal static factor has generically a singular autoregressive representation.
Consequently we present a detailed description of singular autoregressive processes, which have been poorly discussed in the existing literature. As the regularity of the covariance matrix of the driving white noise plays a central role in the theory of regular autoregressive processes, the generalization to the singular case is much more complicated than one might expect. An interesting fact is, that not only purely linearly regular stationary autoregressive processes exist, contrary to the regular case.
Additionally we discuss the estimation of the coefficients and the minimal order of singular AR processes. Again the singularity of the covariance matrix of the noise destroys several results from the regular case.
Finally we discuss the problem of mixed frequency sampling data, which means that not all variables have the same sampling frequency. Example given, if one wants to analyze a model in which the GDP and the unemployment rate are used, the GDP is calculated only four times a year, whereas the unemployment rate appears monthly.

time series analysis / high dimensional data / factor models / structure theorie / estimation

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_189756.pdf